www.hg3636.com|www.hg7227.com|www.hg5866.com

N/2 右侧数n 2. 热力学第二定律的统计意思 伶仃体(点击次数:)
发布时间:2019-11-04

  请盲目恪守互联网相关的政策律例,严禁发布、、的言论。用户名:验证码:匿名?颁发评论

  1.本坐不应用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而间接下载发生的问题本坐不予受理。

  大学物理 1 能量按度均分道理 正在温度为T 的均衡形态下,每个度的平均动能均 为 kT 2 。 玻耳兹曼分布律 正在外势场中的老是优先占领势能较低的形态  k T p B n n e 0 均衡态下温度为T 的气体中,位于空间某一小区间 x~x+dx ,y ~y +dy ,z~z+dz 中的数为  / kT dN nd V n e p dx dy dz 0 麦克斯韦–玻耳兹曼分布律 dN (r ,v) Ce/ kT dv dv dv dxdydz x y z 2 §12.10 平均碰撞频次和平均程 一. 的平均碰撞频次 Z 一个单元时间内 和其它碰撞的平 均次数,称为的 平均碰撞频次。 假设 · 每个都能够当作曲径为d 的弹性小球,间的碰 撞为完全弹性碰撞。大量中,只要被调查的特定分 子A 以平均速度 活动,其它都看做静止不动。 u 3 单元时间内取A · 发生碰撞的数为 nπd 2u 平均碰撞频次为 · Z nπd 2 u 考虑到所有现实上都正在活动,则有 u 2 v · Z 2 n πd 2 v 用宏不雅量p 、T 暗示的平均碰撞频次为 2 p 2 8RT p Z 2 nπd v 2 πd  kT πM T 4 二. 的平均程 正在持续两次碰撞之间的平均程,称为 的平均程。 v 1 λ Z 2 2πd n 用宏不雅量p 、T 暗示的平均程为 k T T λ  2 2πd p p 申明 正在尺度形态下,各类气体的平均碰撞频次的数量级 9 -1 -7 -8 约为10 s ,平均程的数量级约为10 ~ 10 m 。 5 例 估算氢气正在尺度形态下的平均碰撞频次 解 正在尺度形态下,有 8RT 3 p 25 3 v  1.7010 m/s n=  2.7 10 m πM kT 对氢气取 d  2 1010 m ,则 Z 2 nπd 2 v  7.95 109 s 1 常温常压下,一个正在一秒内平均要碰撞几十亿次,可 见气体之间的碰撞是何等的屡次! 6 例 实空管的线 Pa 。 设空气的无效曲径为3 ×10-10 m 。 求 27℃时单元体积内的空、平均程、平均碰撞 次数。 解 由气体的形态方程, 有 p 1.33 103 17 3 n 3.21 10 m kT 1.38 1023 300 1 1  2πd 2 n 10 2 17 2π(3 10 ) 3.2110 7.79 m 7 正在这种环境下气体彼此之间很少发生碰撞,只是不竭 地来回碰撞实空管的壁,因而气体的平均程就应 该是容器的线 1 Z 4.68 10 s  8 §12.12 热力学第二定律的统计意义和熵的概念 一. 热力学第二定律的统计意义  a  b 1. 气体的分布纪律  c 3个的分派体例 气体的膨缩 左半边 abc ab bc ac a b c 0 左半边 0 c a b bc ac ab abc 3 3 (微不雅态数2 , 宏不雅态数4 ,每一种微不雅态概率(1/2 ) ) 微不雅态: 正在微不雅上可以或许加以区此外每一种分派体例 宏不雅态: 宏不雅上可以或许加以区分的每一种分布体例 对于孤立系统,各个微不雅态呈现的概率是不异的 9 4个时的分派体例 左半边 abcd abc bcd cda dab ab bc cd 左半边 0 d a b c cd ad ab da ac bd a b c d 0 bc db ac bcd cda dab abc abcd 4 4 (微不雅态数2 , 宏不雅态数5 , 每一种微不雅态概率(1/2 ) ) 能够推知:有N 个时,的总微不雅态数2N ,总宏 N 不雅态数( N+1 ) ,每一种微不雅态概率(1/2 ) 10 20个的分布 宏不雅形态 一种宏不雅形态对应的微不雅形态数 左20 左0 1 左18 左2 190 左15 左5 15504 左11 左9 167960 左10 左10 184756 左9 左11 167960 左5 左15 15504 左2 左18 190 左0 左20 1 包含微不雅形态数最多的宏不雅形态是呈现的概率最大的形态 11 结论 (1) 系统某宏不雅态呈现的概率 ( n ) 取该宏不雅态对应的微不雅态 数成反比。 (2) N 个全数聚于一侧 N 的概率为1/(2 ) (3) 均衡态是概率最大的宏不雅 态,其对应的微不雅态数目 最大。 N/2 左侧数n 2. 热力学第二定律的统计意义 孤立系统中发生的一切现实过程都是从微不雅态数少的宏不雅态 向微不雅态数多的宏不雅态进行. 12 3. 阐发几个不成逆过程 (1) 气体的膨缩 气体能够向实空膨缩但却不克不及从动收缩。由于气体 膨缩的初始形态所对应的微不雅态数起码,最初的均 匀分布形态对应的微不雅态数最多。若是没有影响, 相反的过程,现实上是不成能发生的。 (2) 热传导 两物体接触时,能量从高温物体传向低温物体的概率, 要比反向传送的概率大得多!因而,热量会从动地从 高温物体传向低温物体,相反的过程现实上不成能自 动发生。 13 (3) 功热转换 功为热就是有纪律的宏不雅活动改变为的无序热 活动,这种改变的概率极大,能够从动发生。相反, 热为功的概率极小,因此现实上不成能从动发生。 二. 熵 熵增道理 1. 熵 可否从动进行? 孤立系统 形态(1) 形态(2) 判据是什么? 微不雅态数少的宏不雅态 微不雅态数多的宏不雅态 为了定量的暗示系统形态的这种性质,从而定量申明自觉 过程进行的标的目的,而引入熵的概念。 14 玻尔兹曼(Ludwig Edward Boltzmann, 1844-1906) 奥地利物理学家和哲学家,热力学和统计物理学的奠定人之一 • 1869年,将麦克斯韦速度分布律推广到保守 力场感化下的环境,获得了玻尔兹曼分布律 •1872年,成立了玻尔兹曼输运方程,用来描 述气体从非均衡态到均衡态过渡的过程 •1877年,提出了出名的玻尔兹曼熵公式 •最先把热力学道理使用于辐射现象,导出热 辐射定律,称斯忒藩-玻尔兹曼定律 •著有 《物质的动理论》等,否决论和现 象论,捍卫原子论。 “若是对于气体理论的一时不喜好而把它藏匿,对科学将 是一个悲剧;例如:因为牛顿的权势巨子而使波动理论遭到的 待遇就是一个教训。我认识到我只是一个薄弱虚弱无力的取时 代潮水的小我,但仍正在力所能及的范畴内做出贡献, 使得一旦气体理论苏醒,不需要从头发觉很多工具。” 15 16 玻耳兹曼熵公式(1877年) · S k ln  k 为玻耳兹曼 申明 (1) 一个系统的熵是该系统的可能微不雅态的量度,是系统内 热活动的无序性的一种量度。 (2) 熵是系统形态的函数。 (3) 熵是一个宏不雅量,对大量的才成心义。 2. 熵增道理 Ω Ω ( 从动进行) 2 1 孤立系统 Ω1 Ω2 S k ln  S k ln  1 1 2 2 17 从形态(1)变化到形态(2) 的过程中,熵的增量为  S2  S1 k ln 2  0 (等号仅合用于可逆过程)  1 孤立系统的熵永不会削减。这一结论称为熵增道理 申明 熵增道理只能使用于孤立系统,对于系统,熵是能够 削减的。 例如某溶液正在冷却过程中的结晶的现象。其内的从溶 液中无序的活动改变为晶体的有法则陈列,熵是削减的。 3. 熵的宏不雅暗示(1865年) 正在无限小的可逆过程中,系统熵的元增量等于其热温比, 即 18 dQ dS T 对于系统从形态(1) 变化到形态(2) 的无限可逆过程来说,则 熵的增量为 (2) (2) dQ S  dS  (1) (1) T 申明 对于可逆过程能够间接利用上式计较熵变 · 对于不成逆过程,欲计较熵变必需设想一条毗连形态(1) · 取形态(2) 的可逆过程。 19 例 用熵增道理证想气体的膨缩是不成逆过程。 证 设膨缩前系统的形态参数为 ( V1 ,p 1 ,T ,S1 ) 膨缩后系统的形态参数为 ( V ,p ,T ,S ) 2 2 2 设想一可逆等温膨缩过程, 正在此过程中系统吸热 dQ dQ  0 dS  0 T 熵添加的过程是一个不成逆过程 (2) V p d V V d V V 另解:S  dS  2 R  2 R ln 2  0 (1) V V 1 T 1 V V 1 20 现实气体的性质 一. 现实气体的等温线 现实气体的等温线 CO 等温线 汽态区(能液化) 汽液共存区 液态区 气态区(不克不及液化) 从图中的曲线可知 只要正在较高温度或低的 压强时,CO 气体的性 2 质才和抱负气体附近。 21 二. 范德瓦尔斯方程 因为现实气体有大小,而且之间存正在有彼此感化, 使得抱负气体形态方程不完全合适现实气体的形态变化纪律。365必发官方网址, 通过对抱负气体形态方程的批改,能够得出更接近现实气体 性质的形态方程。 1. 体积所惹起的批改 1mol 抱负气体的形态方程为 p v RT 考虑气体本身有大小,将上式点窜为 p (v  b ) RT b 为,可由尝试测定或理论估量。 22 2. 间引力惹起的批改 当间距离大于某一值r 时,引力可忽略不计。该距离 r 称为引力的无效感化距离;对每个来说对它有 感化力的分布正在一个半径为r 的内(感化) 。 远离器壁的受其它 · 的平均感化力为零 r F  接近器壁而位于厚度  · 为r 的概况层内的任 F  一,将遭到一个 指向气体内部的 r 引力的合力。 23 考虑到间的引力,将上式点窜为 (p  p i )(v  b ) RT 此中内压强p i 为 a p i 2 (a 为) v 考虑两种批改后,1mol 气体的范德瓦尔斯方程为 a (p  2 )(v  b) RT v 肆意质量气体的范德瓦尔斯方程为 2 m a m m (p  2 2 )(V  b) RT M V M M 24 三 范德瓦尔斯等温线 从图中看出范德瓦尔斯 · 等温线取现实气体等温 线颇为类似。 正在临界等温线以上,二 · 者很接近,而且温度愈 高二者愈趋于分歧。但 正在临界等温线以下,二 者却有较着的区别。 虽然范德瓦尔斯方程能 · 较好地反映现实气体的 性质,但其仍不完美。 25


上一篇:正在尺度形态下氛围的均匀碰撞频次为=6.5×10
下一篇:可 转变导通角 b

Copyright 2019-2022 http://www.hsmzxckc.cn 版权所有 未经协议授权禁止转载